R - 비율검정

[ 비율검정 - prop.test(), binom.test() ]

# 모집단에서 표본을 추출하여 그 표본에서 계산한 비율로부터 모집단의 비율을 추정 및 가설 검정하는 기법  ex. 투표 출구조사 

 

# Bernoulli Trial (베르누이 시행) 

# N번 수행하여 X번 성공한 경우 

 

[ 실습: 일표본 이항 검정 (Binomal Test) ]

# 두개의 데이터 사이에 차이가 있는지 검정한다. 

 

ex. 식사를 하기 전과 후 자사의 음료수 맛에 대한 평가가 같은지 조사. 

# 식사와 음료수 맛에 대한 평가의 관계 

5점 만점, 높을수록 긍정적인 평가 

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
4	1	1	4	3	3	2	5	3	3
1	1	3	2	5	1	4	4	3	1
-	0	+	-	+	-	+	0	0	-

2행 : 식사 전 만족도 / 3행 : 식사 후 만족도 / 4행 전=후

 

< 분석 >

x = c(4, 1, 1, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 3)
y = c(1, 1, 3, 2, 5, 1, 4 ,4, 3, 1)
binom.test(c(length(x[x>y]), length(x[x<y])))
# length(x[x>y] - success
# length(x[x<y] - failure 

>> p-value가 0.05보다 크기 때문에 귀무가설을 채택한다. 

[ 유의미한 차이가 없다. ]

= 음료수의 맛은 식사 전 후 차이가 없다. 

 

 

[ 실습: 일표본 비율 검정 ]

# 동전을 100번 던졌더니 앞면이 42번 나왔다. 이때 동전의 앞면이 나오는 비율이 50%가 아니라고 할 수 있나? 

prop.test(42, 100)
# 0.5는 디폴트 설정.

>> p-value가 0.05보다 크기 때문에 귀무가설을 채택한다. 

[ 50%가 맞다. ]

* 신뢰구간 95%일 때, 0.32 ~ 9.52 사이에 0.5가 포함되어 있다. 

 

[ 실습 : 이표본 비율 검정 ]

# 두 집단에서 표본을 추출해 표본의 비율을 보고 모집단에서의 비율을 비교하는 경우 

ex. 남 여의 흡연율에 차이가 있는지 알아보기 위해 각 100명의 흡연율 계산 후 차이가 있는지 가설 검정 

 

Q. 두개의 동전을 각각 100회, 90회 던졌을 때 앞면이 45회, 55회 나왔다. 두 동전의 앞면이 나올 확률이 같은가? 

prop.test(c(45, 55), c(100,90))

앞면이 나온 횟수를 c(45, 55)로 묶어서 넣고, 던진 횟수를 그 뒤에 c(100,90)으로 넣는다. 

>> p-value가 0.05보다 작기 때문에 대립가설을 채택한다. 

[ 두 동전의 앞면이 나올 확률은 서로 다르다. ]

*** 95% 신뢰구간 -0.31 ~ -0.01 사이에 0.5가 존재하지 않기 때문에 대립가설을 채택한다.